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「信じられない」は自分が信じられないという主観的な問題でしょう。それに対して「ありえない～」は世の中に起こりえないといういかにも客観性を装った言葉でしょう。
本質は自己に基準におき、自分の想定外の事態に対する自己防衛という意味ではおなじだと思う。